Teste de comparação da média

• A análise ANOVA nos mostra apenas se há ou não diferença significativa entre os tratamentos
  • aceita ou não H0
  • se em 2 deles, há diferença estatística
  • onde? quais tratamentos são melhores?
• A ANOVA não informa quais médias diferem entre si, ou qual(is) tratamento(s) é(são) melhor(es).
• Os testes para comparações múltiplas também denominados testes de média são utilizados para verificar diferenças entre tratamentos qualitativos e servem como complemento à análise de variância.
• Os testes de médias seguem basicamente o mesmo procedimento, que consiste em:
  • estabelecer as hipóteses;
  • escolher o nível de significância do teste a ser realizado;
  • calcular a diferença mínima significativa (DMS)
  • estabelecer os contrastes a serem testados e estimá-los
  • comparar a diferença mínima de significativa com os constrastes

Teste de Tukey

• O teste de médias proposto por Tukey (1953) é para comparar todo e qualquer contraste entre duas médias de tratamentos.
• É um teste muito mais usado na experimentação agrária por ser bastante rigoroso e de fácil aplicação.
• Se F calculado estiver próximo a significância é aconselhável a aplicação do teste de Tukey

Hipóteses

• Sendo C o constraste entre duas médias de tratamentos, ou seja, a diferença entre duas médias, a hipótese para o teste podem ser escritas como:
  • H0 : C = 0 (contraste estatisticamente nulo)
  • H1 : C ≠ 0

Calcular o contraste:

• Fazer a diferença entre duas médias

Δ = q . √ (QMR/ j)

• q é o valor tabelado
• QMR é o quadrado do resíduo
• j é o número de repetições

Q tabelado

• número de tratamento
• Grau de liberdade do resíduo (calculado na ANOVA)

Exemplo:

Um experimento foi instalado no delineamento em blocos casualizados, com o objetivo de avaliar o efeito de cinco adubações sobre a produção de café, em quatro repetições. Os valores obtidos, em kg/ha, são:

Blocos	Não adubado	Sulfato de amônio	Salitre do Chile	Uréia	Uréia + fosfato de Araxá	Soma
1	324	422	394	408	408	1956
2	359	499	345	506	450	2159
3	408	506	415	485	464	2278
4	387	478	401	471	478	2215
SOMA	1478	1905	1555	1870	1800	8608

FV	GL	SQ	QM	F
Tratamentos	4	11662	3.887,3333
Blocos	3	37225,30	9.306,3250
Resíduo	12	7521,50	626,7917	14,85**
Total	19

Passo 1: DMS em kg/ha:

Δ (5%) = q . √ (QMResíduo/ j)

• sendo q (5;12) porque 5 tratamentos e GL dos resíduos
• q (5; 12) = 4,51

Δ (5%) = q . √ (QMR/ j)

Δ (5%) = 4,51. √ (626,79/ 4)

Δ (5%) = 56,46 kg/ha

Passo 2: colocar as médias das colunas em ordem crescente

a) dividir a somatória das colunas por 4 repetições

• x̅₁ = 369,50
• x̅₂ = 476,25
• x̅₃ = 388,75
• x̅₄ = 467,50
• x̅₅ = 450

b) colocar em ordem crescente

• x̅₂ = 476,25
• x̅₄ = 467,50
• x̅₅ = 450
• x̅₃ = 388,75
• x̅₁ = 369,50

Passo 3: estabelecer os contrastes de dois em dois

• C1 ➙ x̅₂ – x̅₄ = 476,25 – 467,50 = 8,75 kg/ha ➙ a
• C2 ➙ x̅₂ – x̅₅ = 476,25 – 450 = 26,25 kg/ha ➙ a
• C3 ➙ x̅₂ – x̅₃ = 476,25 – 388,75 = 87,5 kg/ha (significativo, maior que DMS 56,64)* ➙ b
• C4 ➙ x̅₂ – x̅₁ = 476,25 – 369,50 = 106,75 kg/ha* ➙ b
• C5 ➙ x̅₄ – x̅₅ = 467,50 – 450 = 17,5 kg/ha
• C6 ➙ x̅₄ – x̅₃ = 467,50 – 388,75 = 78,75 kg/ha*
• C7 ➙ x̅₄ – x̅₁ = 467,50 – 369,50= 98 kg/ha*
• C8 ➙ x̅₅ – x̅₃ = 450- 388,75 = 61,25 kg/ha*
• C9 ➙ x̅₅ – x̅₁ = 450- 369,50 = 80,50 kg/ha *
• C10 ➙ x̅₃ – x̅₁ = 388,75- 369,50 = 19,25 kg/ha

Passo 4: tornar a informação mais acessível para qualquer um ler

Tabela de médias

Tratamento	Média (Kg/ha)	Constrastes
Sulfato de amônio	476,25	a
Ureia	467,50	a
Ureia + fosfato de Araxá	450,00	a
Salitre	388,75	b
Não adubado	369,50	b

Teste de Duncan e Teste de Dunnet, mais rígidos