Amplitude total
2.2 – Variância S2 (amostra) σ2 (população) –> superestimada
- medida quadrática que indica a variação das observações em torno da média
- por que quadrática?
- lembrar da propriedade de média aritmética
- Σ (x1 – x̅) = 0
- soma de cada valor de desvio em relação a média = 0
Exemplo:
| referencia (n) | Altura de mudas de paricá com 3 meses no viveiro do IBEF | Desvios | Desvios2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 5,0 | (5 – 6,31) = 1,31 | 1,312 = 1,72 |
| 2 | 6,5 | (6,5 – 6,31) = 0,19 | 0,192 = 0,04 |
| 3 | 8,0 | (6,5 – 6,31) = 1,69 | 1,692 = 2,86 |
| 4 | 7,2 | (7,2 – 6,31) = 0,89 | 0,892 = 0,79 |
| 5 | 6,0 | (6,0 – 6,31) = 0,31 | 0,312 = 0,10 |
| 6 | 4,5 | (4,5 – 6,31) = –1,81 | 1,812 = 3,28 |
| 7 | 7,0 | (7,0 – 6,31) = 0,69 | 0,692 = 0,48 |
| total | 44,2 | Σ = 0,03 = 0 | Σ = 9,27 ≠ 0 |
MÉDIA ARITMÉTICA
x̅ = Σ / n
x̅ = 44,2 / 7
x̅ = 6,314285714
POPULAÇÃO
σ2 = Σ (x1 – x̅)2 / n
s2 = 9,27 / 7 = 1,32 cm2
- fórmula teórica da variância para valores paramétricos (população)
AMOSTRA
s2 = Σ (x1 – x̅)2 / n – 1 (teórica)
s2 = 9,27 / 7 – 1 = 1,54 cm2
- para dados amostrais (estimados)
- s2 = Σ (x12 – ntx̅2) / n – 1
s2 = Σ x12– n(x̅)2 / n – 1
s2 = 9,27 / 7 – 1 = 1,54 cm2
2.3 – DESVIO PADRÃO s σ
s = √ s2
s = √ 1,54
s = 1,24 cm
| A | B | C |
|---|---|---|
| n = 30 | n = 20 | n = 25 |
| x̅ = 10 | x̅ = 10 | x̅ = 10 |
| s = 2 (maior homogeneidade) | s = 6 | s = 10 (maior heteregenoidade) |
a partir da x̅ (=10), e com um desvio igual a 2, meus dados vão estar entre 12 e 8 | a partir da x̅ (=10), e com um desvio igual a 6, meus dados vão estar entre 16 e 4 | a partir da x̅ (=10), e com um desvio igual a 10, meus dados vão estar entre 20 e 0 |
2.4 Coeficiente de variação CV –> para comparar dois conjuntos
- indica a dispersão relativa (em porcentagem)
- útil para comparar conjuntos de dados diferentes
- é o desvio em % da média
CV = (s / x̅ ). 100
- s = 1,24 cm (desvio padrão)
- x̅ = 6,31 (média aritmética)
CV = (1,24/ 6,31) / 100
CV = 19,65%
- o valor do desvio representa 19,65% do valor da média
Exercício: Peso (Kg) dos alunos de estatística
| Aluno | Peso | Desvios | Desvios2 | Perguntas | Respostas |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) Karyna | 51 | (51-69,88)= -18,88 | 18,882 = 356,45 | x̅ | (x̅ = Σ / n) x̅ = 698,88/10) x̅ = 69,8 |
| (2) Arthur | 91 | (91-69,88)= 21,12 | 21,122 = 446,05 | s2 | s2 = Σ x12– n(x̅)2 / n – 1 s2 = Σ x12– n(x̅)2 / n – 1 s2 = 362,81kg |
| (3) Beatriz | 48 | (48-69,88)= -21,88 | 21,882 = 478,73 | s | s = √ s2 s = √ 362,812 s = 19,05 |
| (4) Gilmar | 93,8 | (93,8-69,88)= 23,92 | 23,922 = 572,16 | AT | a partir da x̅ (=69,88), e com um desvio igual a 19, a amplitude vai entre x̅ +s e x̅ -s, dando uma amplitude de 49kg |
| (5) Luana | 58 | (58-69,88)= -11,88 | 11,882 = 141,13 | CV | CV = (s / x̅ ). 100 27,26% |
| (6) Xis | 46 | (46-69,88)= -23,88 | 23,882 = 570,25 | ||
| (7) Rafaela | 78 | (78-69,88)= 8,12 | 8,122 = 65,93 | ||
| (8) Vagner | 95 | (95-69,88)= 25,12 | 25,122 =631,01 | ||
| (9) Igor | 70 | (70-69,88)= 0,12 | 0,122 = 0,01 | ||
| (10) Cynara | 68 | (68-69,88)= -1,88 | 1,882 = 3,53 | ||
| n = 10 | Σ = 698,8 (x̅ = Σ / n = 69,88) | Σ = 0 | Σ = 3265,29 (≠ 0) (s = √ s2) –> 57,14 |
x̅ = Σ / n
x̅ = 698,8 / 10
x̅ = 69,88